Sinin lause. Kolmioiden ratkaiseminen
Kolmiotutkimus herättää kysymyksen itsestäänlaskettaessa niiden sivujen ja kulmien välistä suhdetta. Geometriaan kosini- ja sini-lause tarjoaa täydellisimmät vastaukset tämän ongelman ratkaisemiseen. Runsaasti erilaisia matemaattisia lausekkeita ja kaavoja, lait, lauseet ja säännöt ovat sellaiset, että erilaisia satunnaisia harmonia, tiiviitä ja helposti ruokkia vanki niihin. Sine lause on malliesimerkki tällaisesta matemaattinen muotoilu. Jos sanallinen tulkinta ja silti on tietty este ymmärtämään matemaattisten sääntöjen, kun tarkastelee matemaattista kaavaa kerralla se loksahtaa kohdalleen.
Ensimmäinen tieto tästä lauseesta löydettiin sen todisteen muodossa Nasir ad-Din Al-Tusi -vuoden matemaattisesta teoksesta, joka oli peräisin kolmastoista vuosisadasta.
Lähestymistapa lähemmäksi suhdettasivut ja kulmat kaikki kolmio, on syytä huomata, että ehdoton lauseen avulla voimme ratkaista monia matemaattisia ongelmia, ja geometria lain löytää sovellutuksen erilaisia käytännön ihmisen toiminnasta.
Sini-lause itse toteaa, että mistä tahansakolmiolle on tunnusomaista, että sivut ovat suhteessa vastakkaisten kulmien sineisiin. Tässä lauseessa on myös toinen osa, jonka mukaan kolmion minkä tahansa sivun suhde vastakkaisen kulman viereen on yhtä suuri kuin tarkasteltavana olevan kolmion lähellä kuvatun ympyrän halkaisija.
Kaavan muodossa tämä lauseke näyttää
a / sinA = b / sinB = c / sinC = 2R
Onko teoreettinen sinine-todiste, jota monissa eri oppikirjoissa tarjotaan runsaasti versioita.
Ottakaa esimerkiksi huomioon yksi todisteista, jotka selittävät teoreeman ensimmäisen osan. Tätä varten asetamme tavoitteeksi ilmaisun pätevyyden todistamisen a Sinc = C SINA.
Missään kolmiossa ABC rakentaa korkeus BH. yhdessä muunnelmia rakentaminen (H)valhe AC ja toinen sen ulkopuolella pituisella riippuen siitä,ensimmäisessä tapauksessa Korkeus kolmion kärkipisteet kulmat voidaan ilmaista kulmat ja kolmion kuin BH = sinC ja BH = c sinA, joka on osoittaa.
Jos pisteestä H siirretään ulkopuolella segmentin AC tapauksessa saamme seuraavista vaihtoehdoista:
VN = sinC ja VN = c sin (180-A) = c sinA;
tai VN = sin (180-C) = sinC ja VN = c sinA.
Kuten näette, otvariantov rakennus, tulemme halutun tuloksen.
Osoitus lause potrebuetotnas toisessa osassa kuvataan kolmion ympäri ympyrän.Yksi vysottreugolnika esimerkiksi B, rakentaa läpimitaltaanympyrä. vastaanotettu pisteeseen ympyrä D muodostaa kolmion korkeus, olkoonpisteen kolmio.
Tarkastellessamme sai kolmiot ABD ja ABC mielestämme tasa-arvon näkökulmista C ja D (he luottavat yhden arc).Ja tästä näkökulmasta ja yhdeksänkymmentä astetta sin D = c/2R tai sin C = c/2R, QED.
Sines on lähtökohta monia erilaisia tehtäviä.Erikoinen nähtävyys on käytännön soveltamisen seurauksena lause saamme mahdollisuuden yhdistää arvot kolmion vastapäätä kulmat sivun ja säde (halkaisija) kuvattu kolmio kehällä.Helppo käyttää ja kohtuuhintaisia kaavan kuvaava matemaattinen lauseke saa yleisesti käytettävä tämä lause ratkaista tehtäviä eri laskettaessa mehujen (logaritminen hallitsija, taulukot yms.), mutta edes tulossa inhimillisen palvelemisen voimakas arvioiden aparaatti ei ole vähentynyt tämä lause merkitystä.
Tämä lause ei ole vain vhoditv pakollista lukion geometria, mutta myös tulevaisuudessa käytetään joillakin aloilla käytännön toimiin.
