Kolmen kolmiulotteinen bisector
Mikä on kolmion kulmaväli? Tästä kysymyksestä jotkut kielten asukkaat rikkovat tunnetun sanonnan: "Se on rotta, joka kulkee kulmissa ja jakaa kulman puoleen." Jos vastaus olisi "humorilla", niin se on ehkä oikein. Mutta tieteellisestä näkökulmasta vastaus tähän kysymykseen olisi tällainen: "Tämä on säde, joka alkaa kulmasta ja jakaa jälkimmäisen kahteen samaan osaan." Geometrisesti tämä luku nähdään myös segmenttinä bisectrikseja ennen sen leikkauspistettä kolmion vastakkaiselle puolelle. Tämä ei ole virheellinen mielipide. Ja mitä muuta on tiedossa kulmakohdan poikkipinta-alasta, sen määritelmän lisäksi?
Sekä missä tahansa geometrisessa pisteessä, siinäon merkkejä. Ensimmäinen näistä ei edes ole merkki, vaan lause, joka voidaan tiivistää seuraavasti: "Jos bisectrix jakaa vastakkaisen puolen kahteen osaan, niiden suhde vastaa suuren kolmion sivujen suhdetta."
Toinen ominaisuus, joka sillä on: kaikkien kulmien bisectoreiden leikkauspistettä kutsutaan keskukseksi.
Kolmas merkki: Kolmion yhden sisä- ja kahden ulkokulman bisectriisit leikkaavat yhden kolmesta piirtämästä ympyrästä keskellä.
Kolmannen kulmakerroksen neljäs ominaisuus on, että jos jokainen niistä on yhtä suuri, niin jälkimmäinen on isosceles.
Viides merkki koskee myös isosceleskolmio ja se on tärkein referenssipiste sen tunnustamiselle piikit piirroksessa, nimittäin: isosceles kolmio se toimii samanaikaisesti mediaani ja korkeus.
Kohdesegmentti voidaan rakentaa käyttämällä kompassia ja viivain:
Kuudennessa säännössä sanotaan, että on mahdotonta rakentaakolmiota jälkimmäisen avulla vain olemassa olevilla bisectoreilla, koska on mahdotonta rakentaa niin kuution kaksinkertaistumista, ympyrän kvadratuuria ja kulmakiven kolmijakoa. Tarkkaan ottaen tämä on kaikki kolmion kulmakohdan puolipuolen ominaisuudet.
Jos luet huolellisesti edellisen kappaleen,ehkä olet kiinnostunut yhdestä lauseesta. "Mikä on triseaktiokulma?" - tietyistä kysyt. Trisectrix on vähän kuin bisectrix, mutta jos piirtää jälkimmäistä, kulma jaetaan kahteen yhtä suureen osaan ja triseksin rakentamiseen - kolmella. Luonnollisesti kulman patterinpitäjä muistetaan helpommin, koska koulun kolmioa ei opeteta. Mutta täydellisyydestä, kerron siitä.
Trisectrix, kuten sanoin, ei voida rakentaavain kompassilla ja hallitsijalla, mutta se on mahdollista luoda Fujita-sääntöjen ja joidenkin käyrien avulla: Pascal-etana, kvadratrix, Nycomedin conocoids, kartiomaiset osuudet, Archimedes-kierre.
Kulman kolmioon liittyvät ongelmat ratkaistaan yksinkertaisesti ei-osoittimen avulla.
Geometrissä on olemassa lause trisectrixeissäkulma. Sitä kutsutaan Morley-lauseeksi (Morley). Hän väittää, että keskimmäisen nurkan trisektriisin leikkauspisteet ovat tasasivuisen kolmion vertikaalit.
Pieni musta kolmio suuren sisällä on aina tasasivuinen. Tämä teorema löydettiin englantilainen tutkija Frank Morley vuonna 1904.
