Mikä on neliöjuuri?

Niistä monista tiedoista, ettämerkki lukutaidon, ensimmäinen paikka on aakkoset. Seuraava, sama "merkki" -elementti ovat lisäyksen ja lisääntymisen taitoja ja vierekkäisiä, mutta käänteisiä merkityksessä vähennyslaskujen aritmeettisia operaatioita. Opiskelevat kaukokoulun lapsuuden taitoja, palvelevat uskollisesti ja totuutta päivällä ja yöllä: televisio, sanomalehti, tekstiviestit, maksut. Ja kaikkialla, missä lukenut, kirjoitetaan, lasketaan, lisätään, vähennetään, kerrotaan. Ja kerro minulle, kuinka usein sinun täytyy käydä läpi elämän, poimia juuret, paitsi dacha? Esimerkiksi sellainen viihdyttävä tehtävä, kuten 12345: n neliöjuuri ... Onko pulloissa vielä pulveria? Masteroitu? Mikään ei ole helpompaa! Missä laskin on ... Ja ilman sitä, käsi kädessä, heikosti?

Ensinnäkin selvenkäämme, mikä se on - neliönumero. Yleisesti ottaen "juuren poistaminen numerosta" tarkoittaa suorittaa aritmeettinen operaatio vastapäätä eksponentiaatiota - tässä on vastakkaisten ykseys elämässovelluksessa. Voimavarojen kasvattaminen, eli neliö, on lukumäärän moninkertaistaminen itsestään, toisin sanoen kuten koululla opetetaan, X * X = A tai toisessa tietueessa X2 = A ja sanalla "X on neliö vastaa A". Sitten käänteinen ongelma kuulostaa näin: numeron A neliöjuuri on luku X, jonka neliö on yhtä kuin A.

Pura neliöjuuri

Koulutuksesta aritmeettisia menetelmiä tiedetääncomputing "sarakkeessa", jotka auttavat suorittaa laskutoimituksia käyttäen neljän ensimmäisen laskutoimitukset. Valitettavasti ... neliö, eikä vain neliöjuurista nämä algoritmit eivät ole. Ja siinä tapauksessa, miten nostaa juuresta ulos ilman laskinta? Joka perustuu määritelmää neliöjuuri ulostulo - se on tarpeen valita tulosarvon brute force numerot, joiden yleinen lähestyy arvoa juurrettava. Vain se! Ei ole aikaa siirtää tunti tai kaksi, koska on mahdollista laskea, käyttäen hyvin tunnettua menetelmää kertolaskun "sarakkeessa" minkä tahansa neliöjuuri. Jos sinulla on taitoja, vain muutaman minuutin. Edes ole kovin kokenut käyttäjä laskimen tai tietokoneen avulla yhdellä iskulla - edistystä.

Mutta vakavasti, neliöjuuren laskeminensuoritetaan usein käyttämällä "tykistöhaarukkaa": ensin otetaan numero, jonka neliö vastaa suurin piirtein juurikantaa. On parempi, jos "neliö" on hieman pienempi kuin tämä ilmaus. Sitten korjaa numero omien taitojesi mukaan, esimerkiksi kertomalla kahdella ja uudelleen neliöllä. Jos tulos on suurempi kuin juuressa oleva numero, aloitusnumero on vähitellen säädetty sen "työtoverille" juuren alla. Kuten näet, ei ole laskinta, vaan vain kyky laskea "sarakkeeseen". Tietenkin on olemassa monia tieteellisesti perusteltuja ja optimoituja algoritmeja neliöjuuren laskemiseksi, mutta "kotikäyttöön" edellä mainittu tekniikka antaa 100% luottamuksen tulokseen.

Kyllä, melkein unohdin vahvistaa vahvistetun lukutaidon, laskemme edellä mainitun numeron 12345 neliöjuuren. Teemme vaihe vaiheelta:

1. Ota puhtaasti intuitiivinen X = 100. Lasketaan: Х * Х = 10000. Intuition korkeudella - tulos on pienempi kuin 12345.

2. Yritetään myös puhtaasti intuitiivisesti, X = 120. Sitten: X * X = 14400. Ja jälleen intuitiolla, tilaus on enemmän kuin 12345.

3. Edellä mainitut "haarukat" 100 ja 120. Valitse uudet numerot - 110 ja 115. Saada vastaavasti 12100 ja 13225 - tulppa kapenee.

4. Yritämme "ehkä" X = 111. Saamme X * X = 12321. Tämä numero on jo tarpeeksi lähellä 12345. Tarvittavan tarkkuuden mukaan "sovitusta" voidaan jatkaa tai pysäyttää saatu tulos. Se on kaikki. Kuten lupasi - kaikki on hyvin yksinkertaista ja ilman laskinta.

Paljon historiaa ...

Pythagoraanit, koulun oppilaat ja pythagoralaisten seuraajat ajattelivat neliöjuurien käyttöä 800 vuoden ajan. ja heti, "juoksi" uusia löytöjä numeroiden alalla. Ja mistä se tuli?

1. Juuren poistamisen ongelman ratkaisu tuottaa tuloksen uuden luokan numerotyypiksi. Heitä kutsuttiin irrationaaliseksi, toisin sanoen "kohtuuton", koska niitä ei ole kirjattu kokonaisuudeksi. Tällöin klassinen esimerkki on neliöjuuri 2: stä. Tämä tapaus vastaa neliön lävistäjän laskemista, joka on yhtä suuri kuin 1 - täällä on Pythagoraanin koulun vaikutus. Kävi ilmi, että kolmiossa, jossa on hyvin tarkka yksittäinen sivumitta, hypotenusella on koko, jota ilmaisee numero, jolla on "ei loppua". Niin matematiikassa irrationaaliset numerot ilmestyivät.

2. On tunnettua, että vaiva on alku. Kävi ilmi, että tämä matemaattinen operaatio sisältää yhden tempun - poimimalla juuren, emme tiedä, onko positiivisen tai negatiivisen numeron neliöjuuri radikaali. Tämä epävarmuus, kaksinkertainen tulos yhdestä toiminnosta, kirjataan.

Tämän ilmiön ongelmien tutkiminen tuli matematiikan suunta, jota kutsutaan monimutkaisen muuttujan teoriana, jolla on suuri käytännön merkitys matemaattisessa fysiikassa.

Ihmeellisesti root-nimitys - radikaali -jota käytetään hänen "yleisessä aritmeettisessa" samassa läsnäolevassa I. Newtonissa ja täsmälleen nykyaikaisen juuritietomuodon tiedetään vuodelta 1690 Ranskan rullasta "The Guide of Algebra".