Mikä on kuution diagonaali ja miten se löytyy

Mikä on kuutio ja millaisilla diagonaaleilla se on?

Cube (tavallinen polyhedro tai hexahedron)on kolmiulotteinen muoto, kummallakin puolella on neliö, joka, kuten tiedämme, kaikki puolet ovat samat. Kuution diagonaali on segmentti, joka kulkee kuvion keskipisteen läpi ja yhdistää symmetriset pisteet. Normaalissa heksahedrissa on 4 diagonaalia, ja ne kaikki ovat yhtä suuria. On erittäin tärkeää, ettet hämmentä itse kuvan hahmoa sen kasvojen tai neliön lävistäjällä, joka sijaitsee sen pohjassa. Kuution kasvojen lävistäjä kulkee pinnan keskipisteen läpi ja yhdistää neliön päinvastaiset pisteet.

Kaava, jonka avulla voit löytää kuution lävistäjä

Säännöllisen polyhedron lävistäjä löytyyhyvin yksinkertaisella muistiinpanolla. D = a√3, missä D on kuution diagonaali ja a on reunus. Esimerkki ongelmasta, jossa on tarpeen löytää diagonaali, jos tiedetään, että sen reunan pituus on 2 cm. Täällä kaikki on yksinkertaista D = 2√3, vaikka ei ole tarpeen laskea mitään. Toisessa esimerkissä, anna kuun reuna olla √3 cm, niin saat D = √3√3 = √9 = 3. Vastaus: D on 3 cm.

Kaava, jolla löytää kuution kasvoja

Diago

Kasvot löytyvät myös kaavasta. Pintapuolella olevat diagonaalit ovat vain 12 kappaletta, ja ne ovat kaikki yhtä suuret. Muista nyt d = a√2, missä d on neliön lävistäjä, ja se on myös kuution reunaa tai neliön sivua. Ymmärtää, mistä tämä kaava tuli, on hyvin yksinkertainen. Loppujen lopuksi kaksi neliön sivua ja lävistäjä muodostavat oikean kulmaisen kolmion. Tässä triossa diagonaalilla on hypotenuus, ja neliön sivut ovat samanlaisia ​​jalkoja. Muistelkaamme Pythagorasin lause, ja kaikki tulee heti paikalleen. Nyt ongelma: heksagerin reuna on √8 cm, sen kasvojen lävistäjä on tarpeen. Liitämme sen kaavaan, ja saamme d = √8 √2 = √16 = 4. Vastaus: Kuution kuvien läpimitta on 4 cm.

Jos kuution puolen lävistäjä tunnetaan

Ongelman kunnossa meille annetaan vain lävistäjäsäännöllisen polyhedronin kärjessä, joka on esimerkiksi √2 cm, ja meidän on löydettävä kuution diagonaali. Tämän ongelman ratkaisemisen kaava on hieman monimutkaisempi kuin edellinen. Jos tiedämme d, voimme löytää kuution reunan, alkaen toisesta kaavasta d = a√2. Saamme a = d / √2 = √2 / √2 = 1cm (tämä on meidän reuna). Ja jos tämä arvo tunnetaan, kuution diagonaalin löytäminen ei ole vaikeaa: D = 1√3 = √3. Näin ratkaisemme ongelmamme.

Jos pinta-ala on tiedossa

Liuoksen seuraava algoritmi perustuu diagonaalin löytämiseen kuution pinta-alan yli. Oletetaan, että se on yhtä suuri kuin 72 cm². Aluksi, löydämme yhden kasvot ja kaikki ne, joten 72 on jaettava 6: llä, saamme 12 cm². Tämä on yksi kasvojen alue. Säännöllisen polyhedron reunan löytämiseksi on syytä muistaa kaava S = a², niin a = √S. Korvataan ja saadaan a = √12 (kuution reuna). Ja jos tiedämme tämän arvon, ei ole vaikeata löytää diagonaalista D = a√3 = √12 √3 = √36 = 6. Vastaus: kuution diagonaali on 6 cm².

Jos kuution reunojen pituus tunnetaan

On olemassa tapauksia, joissa ongelma annetaan vainkuution kaikkien reunojen pituus. Sitten on välttämätöntä jakaa tämä arvo 12: een. Se on niin monta puolta säännöllisessä polyhedrissä. Jos esimerkiksi kaikkien reunojen summa on 40, yksi puoli on 40/12 = 3.333. Liitämme sen ensimmäiseen kaavaamme ja saamme vastauksen!