Trigonometrian historia: syntyminen ja kehitys

Trigonometrian historia liittyy erottamattomasti tähtitieteeseen, koska sen oli ratkaista tämän tieteen ongelmat, että vanhat tutkijat alkoivat tutkia eri määrien suhdetta kolmioon.

Tähän mennessä trigonometria onmatematiikan mikro-jakautuminen, kolmikulmien kulmien ja pituuksien välisten suhteiden tutkiminen sekä trigonometristen toimintojen algebrallisten identiteettien analysointi.

Termi "trigonometria"

Itse termi, joka antoi nimen tähän osaanmatematiikka, löydettiin ensimmäisen kerran kirjan otsikossa saksalaisen tiedemies-matemaattisen Pitiskuksen kirjoittajana vuonna 1505. Sana "trigonometria" on kreikkalaista alkuperää ja tarkoittaa "Minä mitata kolmion". Tarkemmin sanottuna emme puhu tämän luvun kirjaimellisesta mittaamisesta, vaan sen ratkaisusta eli tuntemattomien elementtien arvojen määrittämisestä tunnettujen tekijöiden avulla.

Yleistietoja trigonometristä

Trigonometrian historia alkoi yli kaksivuosituhannen sitten. Alun perin sen syntyminen johtui tarpeesta selkeyttää kolmion kulmien ja sivujen välistä suhdetta. Tutkimusprosessissa todettiin, että näiden suhteiden matemaattinen ilmentyminen edellyttää erityisten trigonometristen funktioiden käyttöönottoa, jotka alun perin virallistettiin numeerisina taulukoina.

Monet matematiikan vieressä matematiikasta, sysäyskehitys oli vain trigonometrian historiaa. Muinaisen Babylonin tutkijoiden tutkimuksiin liittyvien kulmien mittausyksiköiden alkuperä perustui kuudenkymmenen tason laskentajärjestelmään, joka johti useisiin ammattikorkeakouluihin käytetyn modernin desimaalin alkuihin.

Oletetaan, että aluksi trigonometriaesiintyi osana tähtitieteessä. Sitten sitä käytettiin arkkitehtuurissa. Ajan myötä, tämän tiedekunnan soveltaminen useilla ihmisen toiminnan aloilla syntyi. Tämä erityisesti tähtitiede, meri- ja lennonvarmistus, akustiikka, optiikka, elektroniikka, arkkitehtuuri ja muut.

Trigonometria varhaisvaiheessa

Jäljellä olevien tieteellisten tietojen perusteellapyhäinjäännöksiä, Tutkijat päättelivät, että historia syntyminen trigonometrian liittyy työhön Kreikan tähtitieteilijä Hipparkhos, joka luuli löytämään keinoja ratkaista kolmioita (pallomainen). Hänen teoksensa ovat peräisin 2. vuosisadalta eKr.

Yksi näistä ajoista tärkeimmistä saavutuksista on myös jalkojen ja hypotenuksen suhde oikeassa kulmassa olevaan kolmioon, jota myöhemmin kutsuttiin pythagoralaiseksi lauseeksi.

Trinomiometrian kehityksen historia muinaisessa Kreikassa liittyy tähtitieteilijän Ptolomey-nimeen - joka on Copernicuksen hallitsema maailman geocentrisen järjestelmän tekijä.

Kreikan tähtitieteilijät eivät olleet tietoisia sinusista,kosmia ja tangentteja. He käyttivät taulukoita ympyrän akordiarvon löytämiseksi kutistuvan kaaren avulla. Yksiköt akkun mittaamiseksi olivat astetta, minuuttia ja sekuntia. Yksi tutkinto oli yhtä suuri kuin sädeosan kuudestoista osa.

Myös muinaisten kreikkalaisten tutkimukset kehittyivätpallomaisen trigonometrian kehittäminen. Erityisesti Euklidi "alkuvuoroissa" antaa lauseet eri halkaisijoiden pallojen tilavuuksien suhteellisuudesta. Hänen teostensa tällä alueella on tullut eräänlainen sysäys asiaan liittyvien osaamisalueiden kehittämisessä. Tämä on erityisesti astronomisten instrumenttien tekniikkaa, kartografisten ennusteiden teoriaa, taivaankoordinaattien järjestelmää jne.

Keskiaikainen: intialaisten tutkijoiden tutkimus

Intialaiset keskiaikaiset tähtitieteilijät ovat edistyneet merkittävästi. Muinaisen tieteen tuhoaminen IV vuosisadalla johti matematiikan kehityksen keskus Intiassa.

Trigonometrian historiamatemaattisen opetuksen erillinen osa alkoi keskiajalla. Silloin tutkijat korvasivat soihdut, joilla oli oikosulkuja. Tämä löytö antoi meille mahdollisuuden tuoda esiin funktioita, jotka liittyvät oikean kulmaisen kolmion sivujen ja kulmien tutkimiseen. Toisin sanoen trigonometriasta alkoi irtautua tähtitieteestä, joka muuttui matematiikan haaraksi.

Ensimmäiset taulukoita sinesista olivat Aryabhatassa, heitä pidettiin 3^noin, 4^noin, 5^noin. Myöhemmin esiteltiin taulukoiden yksityiskohtaisia ​​versioita: erityisesti Bhaskara toi taulukon sinesista 1: llä^noin.

Ensimmäinen erikoistunut teostrigonometria ilmestyi X - XI luvulla. Kirjoittaja oli Keski-Aasian tiedemies Al-Biruni. Ja päätyössään "Canon Mas'ud" (kirja III), keskiaikainen kirjailija syventää trigonometriaa ja antaa pöydän sinesista (15 "portaissa) ja taulukon tangenteista (1-portaissa).

Trendometrian kehityksen historia Euroopassa

Sen jälkeen, kun arabiankieliset käännökset käänsivät latinaksi(XII-XIII c) useimmat intialaisten ja persialaisten tutkijoiden ajatuksista lainattiin eurooppalaisella tiedolla. Ensimmäiset trigonometrian maininnat Euroopassa ovat peräisin 12-luvulta.

Tutkijoiden mukaan trigonometrian historia vuonna 2003Eurooppa liittyy englantilaisen Richard Wallingfordin nimiin, joka on kirjoittanut teos "Neljä käskyä suorista ja käänteisistä sointuista". Se oli hänen työnsä, josta tuli ensimmäinen työ, joka on täysin omistautunut trigonometriaan. XV-luvulla monet tekijät kirjoituksissaan mainitsevat trigonometriset toiminnot.

Trigonometrian historia: Uusi aika

Nykypäivinä useimmat tutkijat alkoivat ymmärtääTrimometrian äärimmäinen merkitys, ei ainoastaan ​​astronomian ja astrologian, vaan myös muilla elämänalueilla. Tämä on ennen kaikkea tykistö, optiikka ja navigointi kaukaisilla merimatkoilla. Siksi 16-luvun jälkipuoliskolla tämä aihe kiinnostui tuon ajan huomattavista ihmisistä, kuten Nicolaus Copernicus, Johannes Kepler, Francois Wieta. Copernicus johti trigonometriaa lukuisia käsikirjoituksiaan Celestial Spheresin kiertämisellä (1543). Hieman myöhemmin, XVI-luvun 60-luvulla, Retik - Copernicuksen oppilas - teoksessaan "Optisen osuuden tähtitieteessä" antaa 15 numeroa trigonometrisiä pöytiä.

Francois Viet "Matemaattisessa Canossa" (1579)antaa yksityiskohtaisen ja systemaattisen, vaikkakin epätodennäköisen, ominaisuuden planar ja pallomainen trigonometria. Ja Albrecht Durer teki sinimuotoisen.

Leonard Eulerin ansioita

Trigonometrian nykyaikaisen sisällön antaminen jaNäkemys on tullut Leonard Eulerin ansiona. Hänen käsikirjoituksensa "Johdatus Infinite-analyysiin" (1748) sisältää termin "trigonometriset funktiot", joka vastaa modernia. Näin ollen tämä tiedemies pystyi määrittämään käänteisfunktion. Mutta se ei ole kaikki.

Trigonometristen funktioiden määrittely kokonumeerinen linja tehtiin mahdolliseksi Eulerin tutkimuksilla, jotka koskivat vain sallittuja negatiivisia kulmia mutta myös yli 360 asteen kulmia. Se, joka ensimmäisessä kerrassa totesi teoksissaan, että kosini ja oikean kulman tangentti ovat negatiivisia. Kosinin ja sinin koko voimien hajoaminen on myös tullut tämän tutkijan ansiona. Trigonometristen sarjojen yleinen teoria ja saadun sarjan konvergenssin tutkimus eivät olleet Eulerin tutkimuksen tarkoitus. Hän työskenteli kuitenkin ongelmien ratkaisemiseksi tekemällä monia löytöjä tällä alalla. Hänen työnsä ansiosta trigonometrian historia jatkui. Lyhyesti kirjoituksissaan hän kosketti pallohallon trigonometrian kysymyksiä.

Trigonometriset sovellukset

Trigonometria ei koske ammattikorkeakouluja vuonna 2003todellisessa päivittäisessä elämässä hänen tehtäviään harvoin. Tämä ei kuitenkaan vähennä sen merkitystä. Esimerkiksi triangulaatiotekniikka on erittäin tärkeä, minkä ansiosta tähtitieteilijät voivat tarkasti mitata etäisyyttä läheisiin tähtiin ja hallita satelliittinavigointijärjestelmiä.

Myös trigonometriaa käytetään navigointia, teorioitamusiikki, akustiikka, optiikka, rahoitusmarkkinoiden analyysi, elektroniikka, todennäköisyysteoria, tilastotiede, biologia, lääketiede (esim. ultrasuuratutkimukset ultraäänitutkimuksessa ja tietokonetomografia), lääkkeet, kemia, numeeriteoria, seismologia, meteorologia, oceanologia, kartografia fysiikka, topografia ja geodesia, arkkitehtuuri, fonetiikka, taloustiede, elektroniikka, mekaniikka, tietokonegrafiikka, kristallografia jne. Tutkitaan trigonometriaa ja sen roolia luonnontieteiden ja matemaattisten tieteiden tutkimuksessa ja tähän päivään. Ehkäpä tulevaisuudessa on vieläkin enemmän soveltamisalueita.

Peruskäsitteiden alkuperän historia

Trigonometrian syntymisen ja kehityksen historia on yli vuosisata. Matemaattisen tieteen tämän haaran perustana olevien käsitteiden käyttöönotto ei myöskään ollut samanaikaista.

Joten käsite "sinia" on hyvin pitkä historia. Kolmiota ja ympyröitä koskevien eri suhteiden mainitseminen löytyy tieteellisistä teoksista, jotka ovat peräisin 3. vuosisadalta eKr. Tällaisten suurien muinaisten tutkijoiden kuten Euclidin, Archimedesin, Pergskin Appoloniuksen teoksissa on jo ensimmäisiä tutkimuksia näistä suhteista. Uudet löydöt vaativat tiettyjä terminologisia selvennyksiä. Näin intialainen tutkija Aryabhata antaa soinnille nimeksi "jiva", joka tarkoittaa "keulajonoa". Kun arabian matemaattiset tekstit on käännetty latinaksi, termi korvattiin sinisellä merkityksellä (eli "taivuta").

Sana "kosini" ilmestyi paljon myöhemmin. Tämä termi on lyhennetty versio latinalaisesta lauseesta "extra sinus".

Tangenttien esiintyminen liittyy dekoodaukseenongelmia varjon pituuden määrittämisessä. Termi "tangentti" esitteli arabialaisen matemaatikon Abul-Wafan 10. vuosisadalla, joka kootti ensimmäiset taulukot tangenttien ja cangangenttien määrittämiseksi. Mutta eurooppalaiset tutkijat eivät tienneet näistä saavutuksista. Saksalainen matemaatikko ja tähtitieteilijä Regimontan löytää nämä käsitteet uudelleen vuonna 1467. Todistaja tangenttiteorista on hänen ansioistaan. Ja tämä termi on käännetty "liittyväksi".